Sbuccia le carote e la patata americana e grattugiale con una grattugia dai fori larghi.Lava le zucchine e grattugia anch'esse (ti consiglio però di levare la parte centrale, quella più acquosa).Grattugia pure il formaggio.
In una ciotola mischia questi ingredienti e condisci con un filo di olio, una macinata di pepe, un pizzico di sale e delle erbe aromatiche a tuo piacere (io ho usato timo e maggiorana).
Disponi in cerchio le verdure su una teglia ricoperta con carta forno e cerca di compattare un po' le verdure affinché, con la cottura e il formaggio che diventerà filante, rimangano insieme.Puoi completare con qualche asparago tagliato a nastro.
Se vuoi puoi aggiungere un uovo a testa. Puoi cucinarlo all'occhio di bue in una padella separata oppure puoi sgusciarlo direttamente sui Rösti (verso fine cottura) ma dovrai stare attento che la superficie del tuorlo non si secchi troppo (eventualmente aiutati comprendo con un po' di carta stagnola).
I Rösti di verdure hanno bisogno di almeno una ventina di minuti di cottura nel forno preriscaldato e termoventilato a 200°C.